Né en août 1944 à Carlos Tejedor, dans la province de Buenos Aires, Gatti détenait le record du nombre de matchs en première division argentine avec 765 rencontres entre 1962 et 1988. Il avait pris sa retraite à 44 ans, alors qu'il évoluait à Boca Juniors.

Personnage extraverti, il a été l'un des premiers gardiens à quitter fréquemment sa ligne et à prendre le contrôle de toute la surface, se transformant en défenseur pour aller au-devant des adversaires. Il a même joué attaquant quelques fois. Contrairement à la plupart des gardiens de but de son époque, Gatti utilisait beaucoup son jeu au pied, de la tête, et sa poitrine.

Il attirait aussi régulièrement l'attention par ses déclarations fracassantes, comme lorsqu'il avait traité Diego Maradona de "petit gros" en 1980. Maradona, qui jouait alors aux Argentinos Juniors, s'était vengé quelques jours plus tard en inscrivant quatre buts face à lui.

Avec Boca, Gatti a gagné la Copa Libertadores en 1977 et la Coupe intercontinentale en 1978. Il a également fait partie de la sélection nationale argentine sous la direction de César Luis Menotti, et était sur le point de devenir le gardien de l'équipe victorieuse à domicile de la Coupe du monde 1978, mais une blessure au genou l'avait mis sur la touche quelques mois avant la compétition.